填空题
设空间曲线
其中常数a＞0．则空间第一型曲线积分
其中常数a＞0．则空间第一型曲线积分
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 平面x-y=0经过球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
的中心，所以L是一个半径为a的圆周．今建立它的参数方程．将L投影到xOz平面上去，为此，消去y，得
所以L在xOz平面上的投影是一个椭圆．引入此椭圆的参数方程：
由于L在平面x-y=0上，所以L的参数方程为
于是
所以
[解析] 平面x-y=0经过球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
的中心，所以L是一个半径为a的圆周．今建立它的参数方程．将L投影到xOz平面上去，为此，消去y，得
所以L在xOz平面上的投影是一个椭圆．引入此椭圆的参数方程：
由于L在平面x-y=0上，所以L的参数方程为
于是
所以