【正确答案】正确答案：使用和差化积公式．由于 sin2nx=sin2x-sin2x+sin4x-sin4x+…+sin(2n-2)x-sin(2n-2)x+sin2nx =sin2x+2cos3xsinx+2cos5xsinx+…+2cos(2n-3)xsinx+2cos(2n-1)xsinx， 所以I=2∫ ₀ ^π [cosx+cos3x+cos5x+…+cos(2n-1)x]dx=0．