问答题
市场上有两只股票，股票A和股票B。股票A今天的价格是50美元。如果经济不景气，股票A明年的价格将会是40美元；如果经济正常，将会是55美元；如果经济持续发展，将会是60美元。不景气、正常、持续发展的可能性分别是0．1、0．8和0．1。股票A不支付股利，和市场组合的相关系数是0．8。股票B的期望收益是9％，标准差是12％，和市场组合的相关系数是0．2，和股票A的相关系数是0．6。市场组合的标准差是10％。假设资本资产定价模型有效。如果你是一个持有充分多元化的、风险规避的典型投资者，你更喜欢哪一只股票，为什么?由70％股票A、30％股票B构成的投资组合的期望收益和标准差是多少?投资组合的贝塔系数是多少?
【正确答案】正确答案：一个典型的风险规避的投资者希望找到高收益低风险的投资。对于一个持有充分多元化的投资组合的风险规避型投资者来说，贝塔系数是度量单只股票风险程度的合适工具。为了评估这两只股票，需要找到它们各自的期望收益。 对于股票A：因为它不支付股利，所以它的收益率就等于(P
1
－P
0
)／P
0
。 在经济不景气时，收益率=(40－50)／50=－0．20，即－20％ 在经济正常时，收益率=(55－50)／50=0．10，即10％ 在经济持续发展时，收益率=(60－50)／50=0．20，即20％ 所以股票A的期望收益：E(R
A
)=0．10×(－0．20)+0．80×0．10+0．10×0．20=0．080 0，即8．00％ 方差：σ
A
2
=0．10×(－0．20－0．08)
2
+0．80×(0．10－0．08)
2
+0．10×(0．20－0．08)
2
=0．009 6 标准差：σ
A
=
≈0．098，即9．8％ 贝塔系数：β
A
=(ρ
A，M
)(σ
A
)／σ
M
=0．80×0．098／0．10=0．784 对于股票B，可以根据题中给出的信息直接算出贝塔系数：β
B
=ρ
B，M
σ
B
／σ
M
=0．20×0．12／0．10=0．240 由于股票B的期望收益高于股票A，而由贝塔系数测度的风险小于A，所以一个持有充分多元化的投资组合的风险规避型投资者会选择股票B。注意，这种情况表明至少有一只股票被错误定价了，因为有较高风险的股票的收益率低于有较低风险的股票的收益率。 投资组合的期望收益：E(R
P
)=ω
A
E(R
A
)+ω
B
E(R
B
)=0．70×0．08+0．30×0．09=0．083 方差：σ
P
2
=ω
A
2
σ
A
2
+ω
B
2
σ
B
2
+2ω
A
ω
B
σ
A
σ
B
cov(A，B)=0．49×0．009 6+0．09×0．014 4+2×0．70×0．30×0．098×0．12×0．60≈0．008 96 标准差：σ
P
=
≈0．098，即9．8％ 贝塔系数：β
A
=(ρ
A，M
)(σ
A
)／σ
M
=0．80×0．098／0．10=0．784 对于股票B，可以根据题中给出的信息直接算出贝塔系数：β
B
=ρ
B，M
σ
B
／σ
M
=0．20×0．12／0．10=0．240 由于股票B的期望收益高于股票A，而由贝塔系数测度的风险小于A，所以一个持有充分多元化的投资组合的风险规避型投资者会选择股票B。注意，这种情况表明至少有一只股票被错误定价了，因为有较高风险的股票的收益率低于有较低风险的股票的收益率。 投资组合的期望收益：E(R
P
)=ω
A
E(R
A
)+ω
B
E(R
B
)=0．70×0．08+0．30×0．09=0．083 方差：σ
P
2
=ω
A
2
σ
A
2
+ω
B
2
σ
B
2
+2ω
A
ω
B
σ
A
σ
B
cov(A，B)=0．49×0．009 6+0．09×0．014 4+2×0．70×0．30×0．098×0．12×0．60≈0．008 96 标准差：σ
P
=
【答案解析】