【正确答案】 1、n-1    

【答案解析】本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念和矩阵A与其伴随矩阵A^*的秩的关系．
由A的各行元素之和为0知(1，1，…，1)^T是方程组Ax=0的解．所以r(A)＜n．又由A^*≠O知，r(A)≥n-1，故r(A)=n-1，从而r(A^*)=1，因此A^*x=0的基础解系的解向量的个数为n-1．