【正确答案】 D

【答案解析】[解析] A是实对称矩阵，实对称矩阵必可以相似对角化．
B是下三角矩阵，主对角线元素就是矩阵的特征值，因而矩阵有三个不同的特征值，所以矩阵必可以相似对角化．
C是秩为1的矩阵，Ax=0有二个线性无关解，是A的对应于λ=0特征向量．λ=0至少是A的二重特征值，又 ，故λ=0是二重特征值A相似于对角阵或由|λE-A|=λ ³ -4λ ² ，知矩阵的特征值是4，0，0．对于二重根λ=0，由秩
r(0E-A)=r(A)=1
知齐次方程组(0E-A)x=0的基础解系有3-1=2个线性无关的解向量，即λ=0有两个线性无关的特征向量．从而矩阵必可以相似对角化．由排除法，知应选D．或
D是上三角矩阵，主对角线上的元素1，1，-1就是矩阵的特征值，对于二重特征值λ=1，由秩