【正确答案】 B

【答案解析】[解析] 应先计算出f(x)的表达式，一般说来，它是一个分段函数．由于有x²ⁿ⁺¹，xⁿ，所以宜分|x|＜1，|x|=1，|x|＞1讨论之．
当|x|＜1时，[*]；
当|x|=1，又分x=1与x=-1．
当x=1，f(x)=0，当x=-1，f(x)=-1．
当|x|＞1，[*]
所以
[*]
所以x=1是f(x)的第一类间断点，x=-1是f(x)的连续点．(B)正确，其它(A)、(C)、(D)当然不正确．
[评注] 一般，设[*]，应先将极限算出，得到f(x)的表达式(一般是分段表达式)，然后以此讨论f(x)的性质，例如讨论它的连续性，可导性，可积性等等．应分两步走，不要企图一步到位．