填空题
设f(x)是单调减函数，满足f(0)=1，若F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}e-x
【答案解析】[分析] 将恒等式F(x)G(x)=-1两端求导数，得
F'(x)G(x)+F(x)G'(x)=0，
把[*]代入上式并化简，有
[*]
分别积分可得F(x)=C1ex或F(x)=C1e-x，求导数即得f(x)=C1ex或f(x)=-C2e-x，利用f(0)=1，可确定由于C1=1，C2=-1，于是f(x)=ex或f(x)=e-x，结合f(x)是单调减函数，故可确定f(x)=e-x。
F'(x)G(x)+F(x)G'(x)=0，
把[*]代入上式并化简，有
[*]
分别积分可得F(x)=C1ex或F(x)=C1e-x，求导数即得f(x)=C1ex或f(x)=-C2e-x，利用f(0)=1，可确定由于C1=1，C2=-1，于是f(x)=ex或f(x)=e-x，结合f(x)是单调减函数，故可确定f(x)=e-x。