综合题
某机构开发了一套选拔性测验，有100名考生参加了该测验，平均分为50，标准差为11。一年后又搜集了这批考生的工作能力分数作为效标分数，其平均数为500，标准差为110。考生的测验分数与工作能力分数的相关系数为0.80。选拔性测验的次数分布表如下：
根据上述材料，回答下列问题(计算结果保留2位小数)：
| 选拔性测验分数区间 | 观察次数 | 正态分布面积比例 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 69～80 57～68 45～56 33～44 21～ 32 |
6 21 42 27 4 |
P1=0.04 P2=2.24 P3=0.45 P4=0.24 P5=0.04 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
问答题
检验这次选拔性测验分数是否满足正态分布(
【正确答案】①使用χ2检验。H0：该分布符合正态分布。H1：该分布不符合正态分布。 ②整理数据并计算χ2值 整理数据如下表所示： 选拔性测验分数区间 实际次数(f0) 理论次数(fe) f0-fe 69～80 57～68 45～56 33～44 21～32 6 21 42 27 4 4 24 45 24 4 2 -3 -3 3 0 ③自由度为df=5-1=4，比较计算得到的χ2值与临界值的大小，，不能拒绝H0。 ④结论：这次选拔性测验的分数满足正态分布。
【答案解析】
问答题
就本选拔性测验目的而言，工作能力分数中无法解释的误差变异所占的比例是多少?
【正确答案】已知选拔性测验分数与效标分数的相关系数r=0.80，故 无法解释的误差变异为，即工作能力分数中无法解释的误差变异占总变异的36%。
【答案解析】
问答题
如果学生甲的选拔性测试分数为71.60，则该学生的百分等级是多少?
【正确答案】计算学生甲的Z分数， 由于选拔性测验分数满足正态分布，所以比该学生成绩低的学生所占比例为97.50%，即该学生的百分等级为98。
【答案解析】
问答题
如果回归方程为
【正确答案】，学生甲的工作能力分数是672.80。
【答案解析】