【正确答案】(1)方法一：因A～B，故A，B有相同的特征多项式，即
|λI-A|=|λI-B|，
得(λ+2)[λ²-(x+1)λ+(x-2)]=(λ+1)(λ-2)(λ-y)．
令λ=0，得2(x-2)=2y，即y=x-2，
令λ=-1，得0=4(-2-y)，即y=-2，从而x=0．
方法二：因B是对角矩阵，故知A有特征值-1，2，y，而特征方程为
|λI-A|=(λ+2)[λ²-(x+1)]λ+(x-2)=0.
以λ=-1代入得x=0，由x=0知A有特征方程
|λI-A|=(λ+2)[λ²-λ-2]=(λ+2) (λ+1)(λ-2)=0，
A的特征值应为-1，2，-2，比较特征值知y=-2．
(2)由(1)知
[*]
A的特征值为λ₁=-1，λ₂=2，λ₃=-2，对应特征向量分别可求出为
[*]
令[*]
则P可逆，且P^-1AP=B．