选择题
6.
设A,B为n阶方阵,令A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则下列命题正确的是( ).
A、
若矩阵A,B等价,则向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与向量组β
1
,β
2
,…,β
n
等价
B、
若A,B的特征值相同,则A,B等价
C、
若AX=0与BX=0同解,则A,B等价
D、
若A,B等价,则AX=0与BX=0同解
【正确答案】
C
【答案解析】
由A,B等价得r(A)=r(B),从而向量组α
1
,α
2
,…,α
n
)与向量组β
1
,β
2
,…,β
n
的秩相等,但两向量组秩相等不一定可相互线性表示,即不一定等价,不选(A);
若A,B特征值相同,r(A)与r(B)不一定相等,从而A,B不一定等价,
如:
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