设f(χ，y)在点(1，1)处连续且满足
f(χ，y)＝e
χ＋y－2
＋o(ρ)(ρ＝
→0)．
求：(Ⅰ)df(χ，y)｜
(1，1)
；
(Ⅱ)J＝
→0)．
求：(Ⅰ)df(χ，y)｜
(1，1)
；
(Ⅱ)J＝
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)由条件知，
f(χ，y)＝f(1，1)＝e
χ＋y－2
｜
(1，1)
＝1 由g(χ，y)
e
χ＋y－2
在(1，1)处可微，则 g(1＋△χ，1＋△y)－g(1，1)＝g′
χ
(1，1)△χ＋g′
y
(1，1)△y＋o(ρ)， 其中ρ＝
→0，即 g(1＋△χ，1＋△y)－g(1，1)＝△χ＋△y＋o(ρ)(ρ→0)
f(1＋△χ，1＋△y)－f(1，1)＝g(1＋△χ，1＋△y)－g(1，1)＋o(ρ) ＝△χ＋△y＋o(ρ)(ρ＝
→0)． 因此df(χ，y)｜
(1，1)
＝△χ＋△y＝dχ＋dy． 由此可得
f(χ，y)＝f(1，1)＝e
χ＋y－2
｜
(1，1)
＝1 由g(χ，y)
e
χ＋y－2
在(1，1)处可微，则 g(1＋△χ，1＋△y)－g(1，1)＝g′
χ
(1，1)△χ＋g′
y
(1，1)△y＋o(ρ)， 其中ρ＝
→0，即 g(1＋△χ，1＋△y)－g(1，1)＝△χ＋△y＋o(ρ)(ρ→0)
f(1＋△χ，1＋△y)－f(1，1)＝g(1＋△χ，1＋△y)－g(1，1)＋o(ρ) ＝△χ＋△y＋o(ρ)(ρ＝
→0)． 因此df(χ，y)｜
(1，1)
＝△χ＋△y＝dχ＋dy． 由此可得
【答案解析】