问答题
设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且
φ(x)=f[x，xf(x，x)]，求
φ(x)=f[x，xf(x，x)]，求
【正确答案】
【答案解析】[解析] φ(1)=f(1，1)=1，
归结为求φ"(1)．
根据复合函数求导法得
φ"(x)=f" 1 [x，xf(x，x)]+f" 2 [x，xf(x，x)]·
[xf(x，x)]
=f" 1 [x，xf(x，x)]+f" 2 [x，xf(x，x)]·{f(x，x)+x[f" 1 (x，x)+f" 2 (x，x)])，
φ"(1)=f" 1 (1，1)+f" 2 (1，1)[1+f" 1 (1，1)+f" 2 (1，1)]，
又
所以
φ"(1)=1+3×(1+1+3)=16，
归结为求φ"(1)．
根据复合函数求导法得
φ"(x)=f" 1 [x，xf(x，x)]+f" 2 [x，xf(x，x)]·
[xf(x，x)]
=f" 1 [x，xf(x，x)]+f" 2 [x，xf(x，x)]·{f(x，x)+x[f" 1 (x，x)+f" 2 (x，x)])，
φ"(1)=f" 1 (1，1)+f" 2 (1，1)[1+f" 1 (1，1)+f" 2 (1，1)]，
又
所以
φ"(1)=1+3×(1+1+3)=16，