解答题
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经过正交变换化为标准形
问答题
求矩阵A；
【正确答案】解：显然A的特征值为λ1=2，λ2=λ3=-1，|A|=λ1λ2λ3=2． 由A*α=α，得AA*α=Aα，|A|Eα=Aα， ∴Aα=2α. ∴α是A的属于特征值λ1=2的特征向量． 又因为A为实对称矩阵，λ1=2的特征向量与λ2=λ3=-1的特征向量(x1，x2，x3)T彼此正交， 解得 正交化，得 单位化，得 令P=(e1，e2，e3)，则有．
【答案解析】
问答题
求正交矩阵Q，使得经过正交变换x=Qy，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形．
【正确答案】解：由第一小题可得
【答案解析】
问答题
设
【正确答案】解： 则
【答案解析】
问答题
设f(x)在x0处n阶可导．且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n-1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)．证明：
(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；
(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)在x0处取得极小值．
(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；
(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)在x0处取得极小值．
【正确答案】证：n为偶数，令n=2k，构造极限 当f(2k)(x0)＜0时， 当f(2k)(x0)＞0时，
【答案解析】