【正确答案】正确答案：(I)由于∫ _-∞ ^+∞ f(x)dx=1，所以c∫ _-∞ ^+∞ e ^-λ|x| dx=2c∫ ₀ ^+∞ e ^-λx dx= =1故 又f(x)是偶函数，且反常积分∫ _-∞ ^+∞ xf(x)dx收敛，所以EX=∫ _-∞ ^+∞ xf(x)=0, DX=EX ² =∫ _-∞ ^+∞ x ² f(x)dx= (应用指数分布某些结果)． (Ⅱ)由于f(x)是偶函数，故EXY=EX|X|=∫ _-∞ ^+∞ x|x|f(x)dx=0，而EX=0，所以EXY=EX.EY，故X与Y不相关． (Ⅲ)下面我们应用事件关系证明X与Y=|X|不独立．因为 {|X|≤1}