解答题
求幂级数
的收敛半径、收敛域及和函数，并求
的收敛半径、收敛域及和函数，并求
【正确答案】
【答案解析】[解] 由
得收敛半径为R=1．
当|x|＜1时，幂级数绝对收敛；
当|x|＞1时，幂级数发散，
当x=±1时，因为
为收敛的交错级数，故幂级数
的收敛域为[-1，1]．
因为S1(0)=0，所以
，故S(x)=xarctanx(-1≤x≤1)．
得收敛半径为R=1．当|x|＜1时，幂级数绝对收敛；
当|x|＞1时，幂级数发散，
当x=±1时，因为
为收敛的交错级数，故幂级数的收敛域为[-1，1]．因为S1(0)=0，所以
，故S(x)=xarctanx(-1≤x≤1)．