问答题
某完全竞争行业中一小企业的产品单价为640元。其成本函数为TC=240Q一20Q
2
+Q
3
。
(1)求利润极大化时的产量，此产量的单位成本、总利润。
(2)假定这个企业在行业中是有代表性的，试问这一行业是否处于长期均衡状态?为什么?
(3)这一行业处于长期均衡时企业的产量、单位成本和价格各是多少?(华中科大2003研)
【正确答案】正确答案：(1)P=640，成本函数TC=240Q一20Q
2
+Q
3
， 所以 MC=
=240—40Q+3Q
2
而均衡条件为P=MC， 即： 640=240—40Q+3Q
2
解得：Q=一
(无经济意义，舍去)或Q=20 又因为 TC=240Q一20Q
2
+Q
3
所以 AC=
=240一20Q+Q
2
当Q=20时，AC=240—20×20+20
2
=240。 所以总利润 π=TR—TC=P．Q—AC．Q =640×20—240×20 =8000 即利润极大时的产量是20，单位成本是240，总利润为8000。 (2)要判断行业是否处于长期均衡状态，只须判断P的值是否等于AC最低点的值。 AC=240—20Q+Q
2
所以只须令
=0 即 2Q一20=0 解得： Q=10 所以 AC=240—20×10+10
2
=140 而 P=640≠AC=140 即P不等于AC最低点的值，所以该行业并没有处于长期均衡状态。 (3)当该行业处于均衡时，企业的产量为Q=10(上面已计算)。 所以单位成本AC=
=240—40Q+3Q
2
而均衡条件为P=MC， 即： 640=240—40Q+3Q
2
解得：Q=一
(无经济意义，舍去)或Q=20 又因为 TC=240Q一20Q
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+Q
3
所以 AC=
=240一20Q+Q
2
当Q=20时，AC=240—20×20+20
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=240。 所以总利润 π=TR—TC=P．Q—AC．Q =640×20—240×20 =8000 即利润极大时的产量是20，单位成本是240，总利润为8000。 (2)要判断行业是否处于长期均衡状态，只须判断P的值是否等于AC最低点的值。 AC=240—20Q+Q
2
所以只须令
=0 即 2Q一20=0 解得： Q=10 所以 AC=240—20×10+10
2
=140 而 P=640≠AC=140 即P不等于AC最低点的值，所以该行业并没有处于长期均衡状态。 (3)当该行业处于均衡时，企业的产量为Q=10(上面已计算)。 所以单位成本AC=
【答案解析】