解答题
18.设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜=｜OT｜。试求曲线L的方程。
【正确答案】设曲线方程为y=y(x)，则y(1)=1，过点P(x，y)处的切线方程为
Y－y=y'(X－x)，
则切线与x轴的交点为T(x－
，0)。根据｜PT｜=｜OT｜，有
上式两边同时平方，整理可得y'(x2－y2)=2xy，该一阶微分方程为齐次方程，令u=
，可得
，两边取积分得
解得u+
，将初始条件y(1)=1代入，可得C=
Y－y=y'(X－x)，
则切线与x轴的交点为T(x－
，0)。根据｜PT｜=｜OT｜，有上式两边同时平方，整理可得y'(x2－y2)=2xy，该一阶微分方程为齐次方程，令u=
，可得，两边取积分得解得u+
，将初始条件y(1)=1代入，可得C=【答案解析】