填空题
(Ⅰ)已知
与
＝0分别有解y＝
与y＝
，则方程
满足y(0)＝1的特解是y＝ 1； (Ⅱ)已知
有特解
与＝0分别有解y＝与y＝，则方程满足y(0)＝1的特解是y＝ 1； (Ⅱ)已知有特解
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：(Ⅰ)y＝
(sinχ－1)；(Ⅱ)y＝
，其中C为
(sinχ－1)；(Ⅱ)y＝，其中C为
【答案解析】解析：(Ⅰ)由一阶线性方程通解的结构得该一阶线性非齐次方程的通解为
由y(0)＝1→C＝－1．因此特解为y＝
(sinχ－1)． (Ⅱ)由一阶线性方程解的叠加原理
从而y
1
(χ)＝
是相应齐次方程
＝0的非零特解，又y
*
＝
是原非齐次方程的一个特解，因此原方程的通解是 y＝
，其中C为
由y(0)＝1→C＝－1．因此特解为y＝
(sinχ－1)． (Ⅱ)由一阶线性方程解的叠加原理
从而y
1
(χ)＝
是相应齐次方程
＝0的非零特解，又y
*
＝
是原非齐次方程的一个特解，因此原方程的通解是 y＝
，其中C为