解答题
19.设函数f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可微，且f′(x)≠0．证明存在ξ，η，ζ∈(a，b)，使得
【正确答案】令g(x)＝lnx，则g(x)与f(x)在[a，b]上满足柯西中值定理的条件，故存在ξ∈(a， b)，使得
[f(b)－f(a)]，
从而
分别对g(x)，f(x)在[a，b]上使用拉格朗日中值定理，则分别存在η，ζ∈(a，b)使得
将式②与式③代入式①得
[f(b)－f(a)]，从而
分别对g(x)，f(x)在[a，b]上使用拉格朗日中值定理，则分别存在η，ζ∈(a，b)使得
将式②与式③代入式①得
【答案解析】由ηf′(ζ)＝ξf′(ξ)＝