解答题
[2006年] 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且
满足等式
满足等式
问答题
15.验证 f''(u)+f'(u)／u=0． ②
【正确答案】设
，则z=f(u)，从而
.
由对称性即得
又
由对称性得到
，则z=f(u)，从而.由对称性即得
又
由对称性得到
【答案解析】
问答题
16.若f(1)=0，f'(1)=1，求函数f(u)的表达式．
【正确答案】令f'(u)=p，则由方程②得到p'+p／u=0，即
dp／p=一du／u，两边积分得到lnp=一lnu+lnc1，
即p=c1／u，亦即f'(u)=c1／u，由f'(1)=1可得c1=1，故f'(u)=1／u．两边积分有f(u)=lnu+c2，由f(1)=0得c2=0，所以f(u)=lnu．
dp／p=一du／u，两边积分得到lnp=一lnu+lnc1，
即p=c1／u，亦即f'(u)=c1／u，由f'(1)=1可得c1=1，故f'(u)=1／u．两边积分有f(u)=lnu+c2，由f(1)=0得c2=0，所以f(u)=lnu．
【答案解析】