【正确答案】用E₁₁、E₁₂、E₂₁、E₂2分别表示消费者a和b对两商品的超额需求量(即消费超过初始禀赋的量，可以为负)，则E₁₁=X_1a-9，E₁₂=X_2a-3，E₂₁=X_1b-12，E₂₂=X_2b-6，变换后有X_1a=E₁₁+9，X_2a=E₁₂+3，X_1b=E₂₁+12，X_2b=E₂₂+6。
对于超额需求E₁₁和E₁₂，我们有预算约束P₁E₁₁+P₂E₁₂=0，这表明消费者的超额需求净值为0。将前两式带入效用函数并构造如下拉格朗日函数：
V₁=ln(E₁₁+9)+2ln(E₁₂+3)-λ(P₁E₁₁+P₂E₁₂)
为使消费者a效用最大化，可令V₁的一阶偏导数为0：
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消去λ，求得消费者a的超额需求函数为：
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同样，我们将X_1b=E₂₁+12，X_2b=E₂₂+6带入消费者b的效用函数并根据预算约束P₁E₂₁+P₂E₂₂=0构造如下拉格朗日函数：
V₂=2ln(E₂₁+12)+ln(E₂₂+6)-λ(P₁E₂₁+P₂E₂₂)
为使消费者b效用最大化，可令V₂的一阶偏导数为0：
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消去λ，求得消费者b的超额需求函数为：
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根据市场均衡时市场出清原则有：
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解任意一个方程都可以得到P₁=0.5P₂，另P₂=1，则均衡的价格水平为P^*=0.5。