一个罐子里装有黑球和白球，黑、自球数之比为a：1．现有放回的一个接一个地抽球，直至抽到黑球为止，记X为所抽到的白球个数．这样做了n次以后，获得一组样本：X
1
，X
2
，…，X
n
．基于此，求未知参数a的矩估计
和最大似然估计
和最大似然估计
【正确答案】正确答案：由题意知，随机变量X的分布律为 P｛X=k｝=
，k=0，1，2，…， EX=
令
对于给定的样本X
1
，X
2
，…，X
n
，似然函数为
取对数，得 lnL(a)=n[lna－ln(a+1)]－
ln(a+1)， 令
lnL(a)=0，得
解得
，k=0，1，2，…， EX=
令
对于给定的样本X
1
，X
2
，…，X
n
，似然函数为
取对数，得 lnL(a)=n[lna－ln(a+1)]－
ln(a+1)， 令
lnL(a)=0，得
解得
【答案解析】