【正确答案】(Ⅰ) 因为6x²+7x-3=(3x-1)(2x+3)，所以
y=ln(6x²+7x-3)=ln|3x-1|+ln|2x+3|．
故[*]
(Ⅱ) 由于y'=cos4x+x(cos4x)'=1·cos4x+x·(cos4x)'，
y"=(cos4x)'+(cos4x)'+x(cos4x)"=2(cos4x)'+x(cos4x)"，
[*]
从而猜想y⁽ⁿ⁾=n,(cos4x)^(n-1)+x(cos4x)⁽ⁿ⁾ (n=1，2，…)， (*)
由此可得
y⁽ⁿ⁺¹⁾=n(cos4x)⁽ⁿ⁾+(cos4x)⁽ⁿ⁾+x(cos4x)⁽ⁿ⁺¹⁾
=(n+1)(cosax)⁽ⁿ⁾+x(cos4x)⁽ⁿ⁺¹⁾．
按数学归纳法知公式(*)成立．
故y⁽ⁿ⁾=n(cos4x)^(n-1+)+x(cos4x)⁽ⁿ⁾
[*]