问答题
求由方程所确定的隐函数的偏导数或全微分
问答题
设z=f(xy)是由方程xz=y+e
z
所确定的隐函数，求
【正确答案】
【答案解析】解法一：(公式法)令 F(x，y，z)=xz-y-e
z
，
则
。
解法二：等式两边分别对x求偏导数，得
，
经整理，得
则
。
解法二：等式两边分别对x求偏导数，得
，
经整理，得
问答题
设z=f(xy)是由方程e
-xy
-2z+e
x
=0所确定的隐函数，求dz。
【正确答案】
【答案解析】解法一：(公式法)令F(x，y，z)=e
-xy
-2z+e
z
，
分别求出三元函数F(x，y，z)对x，y，z的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数。
，
。
解法二：(直接微分法)方程两边同时求微分，有e -xy (-ydx-xdy)-2dz+e z dz=0，
经整理，得
分别求出三元函数F(x，y，z)对x，y，z的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数。
，
。
解法二：(直接微分法)方程两边同时求微分，有e -xy (-ydx-xdy)-2dz+e z dz=0，
经整理，得
问答题
设z=f(xy)是由方程x
2
+z
2
=2ye
z
所确定的隐函数，求dz。
【正确答案】
【答案解析】解法一：(公式法)令 F(x，y，z)=x
2
+z
2
-2ye
z
，
。
解法二：(直接微分法)方程两边同时求微分，有2xdx+2zdz=2e z dy+2ye z dz，
经整理，得
。
解法二：(直接微分法)方程两边同时求微分，有2xdx+2zdz=2e z dy+2ye z dz，
经整理，得