设A为n阶矩阵，且A 2 一2A一8E=O．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．
【正确答案】正确答案：由A 2 一2A一8E=O得(4E—A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质得r(4E—A)+r(2E+A)≤n，又r(4E－A)+r(2E+A)≥r(4E－A)+(2E+A)]=r(6E)=n，所以有r(4E—A)+r(2E+A)=n．
【答案解析】