解答题
19.设f(x)在[a,b]上连续，且f"(x)﹥0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0﹤λ﹤1，证明：
f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).
f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).
【正确答案】令x0=λx1+(1-λ)x2,则x0∈[a,b]，由泰勒公式得
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+
,其中ε介于x0与x之间，
因为f"(x)＞0,所以f(x)≥f(x0)+f'(x0)(x-x0),
于是
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+
,其中ε介于x0与x之间，因为f"(x)＞0,所以f(x)≥f(x0)+f'(x0)(x-x0),
于是
【答案解析】