已知线性方程组
【正确答案】正确答案：将(1，-1，1，-1)
T
代入第1个方程，可得λ=μ。 (Ⅰ)已知方程组的一个特解为(1，-1，1，-1)
T
，因此只需求出导出组的基础解系即可写出通解。 对系数矩阵作初等行变换：
如果2λ-1=0，则
于是得(1，-3，1，0)
T
和(
，-1，0，1)
T
为导出组的基础解系，因此通解为 (1，-1，1，-1)
T
+c
1
(1，-3，1，0)
T
+c
2
(
，-1，0，1)
T
，c
1
，c
2
是任意常数。 如果2λ-1≠0，则
即得(-1，
，1)
T
为导出组的基础解系，此时通解为 (1，-1，1，-1)
T
+c(-1，
，1)
T
，c是任意常数。 (Ⅱ)当2λ-1=0时，由已知条件x
2
=x
3
及(Ⅰ)中结论，则有 -1-3c
1
-c
2
=1+c
1
， 从而c
2
=-2-4c
1
，此时通解为 (2，1，1，-3)
T
+c
1
(3，1，1，-4)
T
。 当2λ-1≠0时，由(Ⅰ)中结果，并结合已知条件x
2
=x
3
，则有
如果2λ-1=0，则
于是得(1，-3，1，0)
T
和(
，-1，0，1)
T
为导出组的基础解系，因此通解为 (1，-1，1，-1)
T
+c
1
(1，-3，1，0)
T
+c
2
(
，-1，0，1)
T
，c
1
，c
2
是任意常数。 如果2λ-1≠0，则
即得(-1，
，1)
T
为导出组的基础解系，此时通解为 (1，-1，1，-1)
T
+c(-1，
，1)
T
，c是任意常数。 (Ⅱ)当2λ-1=0时，由已知条件x
2
=x
3
及(Ⅰ)中结论，则有 -1-3c
1
-c
2
=1+c
1
， 从而c
2
=-2-4c
1
，此时通解为 (2，1，1，-3)
T
+c
1
(3，1，1，-4)
T
。 当2λ-1≠0时，由(Ⅰ)中结果，并结合已知条件x
2
=x
3
，则有
【答案解析】