选择题

设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若A2+ A=2E ,且| A |=4 ,则二次型 xTAx的规范形为

【正确答案】 C
【答案解析】

∵A2+A=2E ,设 A的特征值为λ
∴λ2+λ=2
（λ+2）（λ-1）=0
∴λ=-2或1
∵| A |=4
∴A的特征值为λ1=λ2=-2，λ3=1
∴q=2，p=1
∴XTAx的规范形为y12-y22-y32