问答题
设随机变量X服从N(0,1),借助于标准正态分布的分布函数表计算:
(1)P(X<2.2);
(2)P(X>1.76);
(3)P(X<-0.78);
(4)P(|X|<1.55);
(5)P(|X|>2.5);
(6)确定a,使得P(X<a)=0.99.
【正确答案】查正态分布表可得:
(1)P(X<2.2)=Φ(2.2)=0.9861:
(2)P(X>1.76)=1-P(X≤1.76)=1-Φ(1.76)=1-0.9608=0.0392
(3)P(X<-0.78)=Φ(-0.78)=1-Φ(0.78)=1-0.7823=0.2177
(4)P(|X|<1.55)=P(-1.55<X<1.55)=Φ(1.55)-Φ(-1.55)=Φ(1. 55) -[1-Φ(1. 55)]=2Φ(1. 55) -1=2×0. 9394-1=0.8788;
(5)P(|X|>2.5)=1-P(|X|≤2.5)=1-[2Φ(2.5)-1]=2-2Φ(2. 5)=2(1 -0.9938)=0.0124;
(6)由Φ(a)=0.99,可知a=2.326.
【答案解析】