问答题
设函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，且
【正确答案】
【答案解析】[证] 首先证明：当x＜x
1
或x＜x
n
都必有f(x)＜0．
用反证法，若存在x 0 ＜x 1 其函数值f(x 0 )＞0，则由于
，由极限保号定理，至少有-X＜x
0
，使f(X)＜0，于是在闭区间[X，x
0
]上函数f(x)连续，且f(X)与f(x
0
)异号，由零点定理，方程f(x)=0在区间(X，x
0
)内至少存在一个根，与题设条件矛盾，因而，当x＜x
1
时f(x)＜0．同理可证当x＞x
n
时也有f(x)＜0．
考虑f(x)在点x 1 处的左导数(点x n 处的右导数)
用反证法，若存在x 0 ＜x 1 其函数值f(x 0 )＞0，则由于
，由极限保号定理，至少有-X＜x
0
，使f(X)＜0，于是在闭区间[X，x
0
]上函数f(x)连续，且f(X)与f(x
0
)异号，由零点定理，方程f(x)=0在区间(X，x
0
)内至少存在一个根，与题设条件矛盾，因而，当x＜x
1
时f(x)＜0．同理可证当x＞x
n
时也有f(x)＜0．
考虑f(x)在点x 1 处的左导数(点x n 处的右导数)