解答题
设矩阵A与B相似，其中
问答题
求x和y的值；
【正确答案】
【答案解析】[解] 方法一：因A～B，故A，B有相同的特征多项式，即
|λE-A|=|λE-B|，
得 (λ+2)[λ2-(x+1)λ+(x-2)]=(λ+1)(λ-2)(λ-y)．
令λ=0 得 2(x-2)=2y， 即y=x-2；
令λ=1 得 y-02， 从而x=0．
方法二：因B是对角矩阵，故知A有特征值-1，2，y，而特征方程为
|λE-A|=(λ+2)[λ2-(x+1)λ+(x-2)]，
以λ=-1代入得x=0，由x=0知A有特征方程
|λE-A|=(λ+2)[λ2-λ-2]=(λ+2)(λ+1)(λ-2)=0，
故特征值为-1，2，-2，比较特征值知y=-2．
|λE-A|=|λE-B|，
得 (λ+2)[λ2-(x+1)λ+(x-2)]=(λ+1)(λ-2)(λ-y)．
令λ=0 得 2(x-2)=2y， 即y=x-2；
令λ=1 得 y-02， 从而x=0．
方法二：因B是对角矩阵，故知A有特征值-1，2，y，而特征方程为
|λE-A|=(λ+2)[λ2-(x+1)λ+(x-2)]，
以λ=-1代入得x=0，由x=0知A有特征方程
|λE-A|=(λ+2)[λ2-λ-2]=(λ+2)(λ+1)(λ-2)=0，
故特征值为-1，2，-2，比较特征值知y=-2．
问答题
求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由上一小题知
A的特征值为：λ1=-1，λ2=2，λ3=-2，对应特征向量分别可求出为
x1=(0，2，-1)T，x2=(0，1，1)T，x3=(1，0，-1)T，
令
A的特征值为：λ1=-1，λ2=2，λ3=-2，对应特征向量分别可求出为
x1=(0，2，-1)T，x2=(0，1，1)T，x3=(1，0，-1)T，
令