解答题
[2003年] 设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y'≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
问答题
18.试将x=x(y)所满足的微分方程
【正确答案】由反函数导数公式知
，即
．在此式两端对x求导，得
所以
，即．在此式两端对x求导，得所以
【答案解析】
问答题
19.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y'(0)=3／2的解．
【正确答案】由上一题，方程①所对应的齐次方程y''一y=0的通解为y=c1ex+c2e-x．
设方程①的特解为 y*=Acosx+Bsinx，
代入方程①求得A=0，B=一1／2，故y*=一(1／2)sinx，从而y''一y=sinx的通解是
y(x)=c1ex+c2e-x-(1／2)sinx．
由y(0)=0，y'(0)=3／2，得c1=1，c2=一1，故满足初始条件的解为
y(x)=ex一e-x一(1／2)sinx．
设方程①的特解为 y*=Acosx+Bsinx，
代入方程①求得A=0，B=一1／2，故y*=一(1／2)sinx，从而y''一y=sinx的通解是
y(x)=c1ex+c2e-x-(1／2)sinx．
由y(0)=0，y'(0)=3／2，得c1=1，c2=一1，故满足初始条件的解为
y(x)=ex一e-x一(1／2)sinx．
【答案解析】