问答题
下图所示RC电路上加一连续方波电压u(t)，一定时间后电容电压u
C
(t)会达到稳定状态(此稳定状态是指电容在两个定值间充放电)。求出此时电容器两端充放电电压值。
【正确答案】
【答案解析】解 方波电压u(t)的周期T=0.2s，电路的时间常数
τ=0.1×10 -6 ×1000×10 3 =0.1s
由于时间常数τ等于半个周期，电容电压在半个周期内过渡过程不会结束，其稳定状态下波形如下图所示。
假设稳态时电容电压最大值和最小值分别为U 2 和U 1 ，nT＜t＜(n+1/2)T，电容电压由初值U 1 按指数规律上升到稳态值U。
u C (t)=U+(U 1 -U)e -10(t-nT)
(n+1/2)T＜t2按指数规律下降到零。
t 1 =(n+1/2)T时，有
t 2 =(n+1)T时，有
u C (t 2 )=U 2 e -1 =U 1
由上面两式可得
τ=0.1×10 -6 ×1000×10 3 =0.1s
由于时间常数τ等于半个周期，电容电压在半个周期内过渡过程不会结束，其稳定状态下波形如下图所示。
假设稳态时电容电压最大值和最小值分别为U 2 和U 1 ，nT＜t＜(n+1/2)T，电容电压由初值U 1 按指数规律上升到稳态值U。
u C (t)=U+(U 1 -U)e -10(t-nT)
(n+1/2)T＜t2按指数规律下降到零。
t 1 =(n+1/2)T时，有
t 2 =(n+1)T时，有
u C (t 2 )=U 2 e -1 =U 1
由上面两式可得