单选题
已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量
α1-α2， α1+α2-2α3，
α1-α2， α1+α2-2α3，
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 由Aαi=b(i=1，2，3)有
A(α1-α2)=Aα1-Aα2=b-b=0
A(α1+α2-2α3)=Aα1+Aα2-2Aα3=b+b-2b=0
[*]
A(α1-3α2+2α3)=Aα1-3Aα2+2Aα3=b-3b+2b=0
所以，α1-α2，α1+α2-2α3，[*](α2-α1)，α1-3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解．
[评注] 若α1，α2，…，αt是非齐次线性方程组Ax=b的解，若k1+k2+…+kt=0，则愚k1α1+k2α2+…+ktαt仍是导出组Ax=0的解．知道这一关系式立即可看出本题应当选(A)．
A(α1-α2)=Aα1-Aα2=b-b=0
A(α1+α2-2α3)=Aα1+Aα2-2Aα3=b+b-2b=0
[*]
A(α1-3α2+2α3)=Aα1-3Aα2+2Aα3=b-3b+2b=0
所以，α1-α2，α1+α2-2α3，[*](α2-α1)，α1-3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解．
[评注] 若α1，α2，…，αt是非齐次线性方程组Ax=b的解，若k1+k2+…+kt=0，则愚k1α1+k2α2+…+ktαt仍是导出组Ax=0的解．知道这一关系式立即可看出本题应当选(A)．