解答题
21.设f(χ)在[0，
]上连续，在(0，
)内可导，证明：存在ξ，η(0，
)，使得
]上连续，在(0，)内可导，证明：存在ξ，η(0，)，使得
【正确答案】令g(χ)＝cosχ，g′(χ)＝－sinχ≠0(0＜χ＜
)，
由柯西中值定理，存在η∈(0，
)，使得
由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，
)，使得f(
)－f(0)＝f′(ξ)(
－0)，
故
)，由柯西中值定理，存在η∈(0，
)，使得由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，
)，使得f()－f(0)＝f′(ξ)(－0)，故
【答案解析】