已知函数f(x)=x3，g （x）=x+
问答题
求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数，并说明理由；
【正确答案】
解：由h（x）=
知，x∈[0，+∞），而h（0）=0，且h（1）=-1＜0，h（2）=6-
，则x=0为h（x）的一个零点，且h（x）在（1，2）内有零点，
∴h（x）至少有两个零点．
由h（x）=
，记
，则
【答案解析】
无
问答题
设数列{an}(n∈N*)满足a1=a(a＞0)，f(an+1)=g(an)，证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M。
【正确答案】
解：记h（x）的正零点为x，即
，
（1）当a＜x时，由a1=a，即a1＜x，而
，∴a2＜x．
由此猜测an＜x．下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1＜x，成立．
②假设当n=k时ak＜x成立，则当n=k+1时，由
，知ak+1＜x．
因此当n=k+1时，ak+1＜x成立．
故对任意的n∈N*，an≤x成立．
（2）当a≥x时，由（Ⅰ）知，当x∈（x，+∞）时，h（x）单调递增，∴h（a）h（x）=0，从而a2≤a，由此猜测an≤a．下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1≤a，成立．
②假设当n=k时ak＜a成立，则当n=k+1时，由
【答案解析】
无