已知函数f(x)=x3，
问答题
求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数，并说明理由；
【正确答案】解 由
知，x∈[0，+∞)。
由h(0)=0，且h(1)=-1＜0，
，则x=0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1，2)内有零点，故h(x)至少有两个零点。
由
知，x∈[0，+∞)。由h(0)=0，且h(1)=-1＜0，
，则x=0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1，2)内有零点，故h(x)至少有两个零点。由
【答案解析】
问答题
设数列{an}(n∈N*)满足a1=a(a＞0)，f(an+1)=g(an)，证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M。
【正确答案】解 记h(x)的正零点为x0，即
。
①当a＜x0时，由a1=a，即a1＜x0，而
，故a2＜x0，由此猜测an＜x0。
下面用数学归纳法证明：
a．当n=1时，a1＜x0成立。
b．假设当n=k时ak＜x0成立，则当n=k+1时，由
，知ak+1＜x0，因此当n=k+1时，ak+1＜x0成立。
故对任意的n∈N*，an≤x0成立。
②当a≥x0时，由(1)知，当x∈(x0，+∞)时，h(x)单调递增，故h(a)≥h(x0)=0，即a3≥a+
，从而得a2≤a，由此猜测an≤a。
下面用数学归纳法证明。
a．当n=1时，a1≤a成立。
b．假设当n=k时ak＜a成立，则当n=k+1时，由
。①当a＜x0时，由a1=a，即a1＜x0，而
，故a2＜x0，由此猜测an＜x0。下面用数学归纳法证明：
a．当n=1时，a1＜x0成立。
b．假设当n=k时ak＜x0成立，则当n=k+1时，由
，知ak+1＜x0，因此当n=k+1时，ak+1＜x0成立。故对任意的n∈N*，an≤x0成立。
②当a≥x0时，由(1)知，当x∈(x0，+∞)时，h(x)单调递增，故h(a)≥h(x0)=0，即a3≥a+
，从而得a2≤a，由此猜测an≤a。下面用数学归纳法证明。
a．当n=1时，a1≤a成立。
b．假设当n=k时ak＜a成立，则当n=k+1时，由
【答案解析】