单选题
5.设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=0，若A的秩为3，则A相似于( )
【正确答案】
D
【答案解析】设A的特征值为λ，因为A2+A=0，所以
λ2+λ=0，
即λ(λ+1)=0，解得λ=0或λ=－1。
又因为r(A)=3，A必可相似对角化，且对角阵的秩也是3。于是λ=－1是三重特征根，所以
λ2+λ=0，
即λ(λ+1)=0，解得λ=0或λ=－1。
又因为r(A)=3，A必可相似对角化，且对角阵的秩也是3。于是λ=－1是三重特征根，所以