解答题
15.
设A，B为n阶矩阵，且A
2
=A，B
2
=B，(A+B)
2
=A+B．证明：AB=O．
【正确答案】
由A
2
=A，B
2
=B及(A+B)
2
=A+B=A
2
+B
2
+AB+BA得AB+BA=O或AB=-BA，AB=-BA两边左乘A得AB=-ABA，再在AB=-BA两边右乘A得ABA=-BA，则AB=BA，于是AB=O．
【答案解析】
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