问答题
若n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn-1，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn，证明：
问答题
方程组AX=β必有无穷多解；
【正确答案】A=(α1，α2，…，αn-1，αn)的前n-1个列向量线性相关，则α1，α2，…，αn-1，αn线性相关．又后n-1个列向量线性无关，故α1可由后n-1个列向量线性表示，从而r(A)=n-1．又β=α1+α2+…+αn，则r(A|β)=r(A)=n-1＜n．
故方程组AX=β必有无穷多解．
【答案解析】
问答题
若(k
1，k
2，…，k
n)
T是AX=β的任一解，则k
n=-1．
【正确答案】由α1，α2，…，αn-1线性相关，则存在不全为零的数λ1，λ2，…．λn-1，使得
λ1α1+λ2α2+…+λn-1αn-1+0αn=0，
即(λ1，λ2，…，λn-1，0)T为AX=0的解，又由β=α1+α2+…+αn知(1，1．…，1)T为AX=β的一个特解．
据r(A)=n-1，得AX=β的通解为
[*]
显然，若(k1，k2，…，kn)T是AX=β的任一解，则kn=1．
【答案解析】[分析] AX=β解的情况：
[*]
其中n为未知数个数。