设二维随机变量(X，Y)的联合密度为发f(x,y)＝
【正确答案】正确答案：(1)1＝c∫
0
＋∞
dx∫
0
＋∞
xe
－x(y＋1)
dy＝c
c＝1． (2)当x≤0时，f
X
(x)＝0；当x＞0时，f
X
(x)＝∫
0
＋∞
xe
－x(y＋1)
dy＝e
－x
． 当y≤0时，f
Y
(y)＝0；当y＞0时，f
Y
(y)＝∫
0
＋∞
xe
－x(y＋1)
dx＝
显然当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠f
X
(x)f
Y
(y)，所以X，Y不相互独立． (3)当z≤0时，F
Z
(z)＝0； 当z＞0时，F
Z
(z)＝P(Z≤z)＝P{max(X，Y)≤z}＝P(X≤z，Y≤z) ＝∫
0
z
dx∫
0
z
xe
－x(y＋1)
dy＝1－e
－z
＋
c＝1． (2)当x≤0时，f
X
(x)＝0；当x＞0时，f
X
(x)＝∫
0
＋∞
xe
－x(y＋1)
dy＝e
－x
． 当y≤0时，f
Y
(y)＝0；当y＞0时，f
Y
(y)＝∫
0
＋∞
xe
－x(y＋1)
dx＝
显然当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠f
X
(x)f
Y
(y)，所以X，Y不相互独立． (3)当z≤0时，F
Z
(z)＝0； 当z＞0时，F
Z
(z)＝P(Z≤z)＝P{max(X，Y)≤z}＝P(X≤z，Y≤z) ＝∫
0
z
dx∫
0
z
xe
－x(y＋1)
dy＝1－e
－z
＋
【答案解析】