单选题
设f(x)=x
2
(0＜x＜1)，而
x∈(－∞，+∞)，其中ba
n
=2∫
0
1
f(x).sin nπxdx，n=1，2，3，…．则
=( )
x∈(－∞，+∞)，其中ba
n
=2∫
0
1
f(x).sin nπxdx，n=1，2，3，…．则
=( )
【正确答案】
A
【答案解析】解析：由b
n
=2∫
0
1
f(x)sin nπxdx(n=1，2，3，…)表达式可知，b
n
是将f(x)进行奇延拓后的函数按周期为2展开的傅里叶系数，S(x)是其相应的傅里叶级数的和函数，将f(x)进行周期为2的奇延拓得F(x)，S(x)为F(x)的傅里叶级数的和函数． 因
处F(x)连续，故由狄利克雷定理可知，
处F(x)连续，故由狄利克雷定理可知，