【正确答案】

【答案解析】y ^* =Ax+B+x(Cx+D)e ^-x (A，B，C，D为任意常数) [解析] 原方程对应的齐次方程的两个特征根分别为-1，3，所以
方程y"-2y"-3y=x的一个特解形式为y ₁ =Ax+B；
方程y"-2y"-3y=xe ^-x 的一个特解形式为y ₂ =x(Cx+D)e ^-x ．
根据线性非齐次微分方程解的叠加原理，原微分方程的一个特解形式为
y ^* =y ₁ +y ₂ =Ax+B+x(Cx+D)e ^-x (A，B，C，D为任意常数)．