填空题
由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝ 1．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：3πa
2
【答案解析】解析：当t∈[0，π]时，曲线与χ轴的交点是χ＝0，2πa(相应于t＝0，2，π)，曲线在χ轴上方，见图3．26．于是图形的面积 S＝∫
0
2πa
y(χ)dχ
∫
0
2π
a(1－cost)[a(t－sint)]′dt ＝∫
0
2π
a
2
(1－cos)dt＝a
2
∫
0
2π
(1－2cost＋cos
2
t)dt＝3πa
2
．
∫
0
2π
a(1－cost)[a(t－sint)]′dt ＝∫
0
2π
a
2
(1－cos)dt＝a
2
∫
0
2π
(1－2cost＋cos
2
t)dt＝3πa
2
．