解答题
5.
设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
，满足ξ
i
T
Aξ
i
=0(i，j=1，2，…，n；i≠j)．证明：向量组毒ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
线性无关．
【正确答案】
设有－组数x
1
，x
2
，…，x
n
，使得x
1
ξ
1
，x
2
ξ
2
，…，x
n
ξ
n
=0，两端左乘ξ
1
T
A，得
x
1
ξ
1
T
Aξ
1
=0，由A正定及ξ
1
≠0，得ξ
1
T
Aξ
1
＞0，故x
1
=0，同理可得x
2
=…=x
n
=0，故ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
线性无关．
【答案解析】
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