设α₁=(1，2，0)^T，α₂=(1，a+2，-3a)^T，α₃=(-1，-b-2，a+2b)^T，β=(1，3，-3)^T，试讨论当a，b为何值时

问答题

β不能由α₁，α₂，α₃线性表示

【正确答案】

设有数k₁，k₂，k₃，使得k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=β (*)

记A=(α₁，α₂，α₃)，对矩阵(A，β)施以初等行变换，有

(A，β)=

当a=0时，有

(A，β)→

【答案解析】

问答题

β可由α₁，α₂，α₃唯一地线性表示，并求出表示式

【正确答案】

当a≠0，且a≠b时，有

(A，β)→

k₁=1-，k₂=，k₃=0。

此时β可由α₁，α₂，α₃唯一地线性表示，其表示式为

【答案解析】

问答题

β可由α₁，α₂，α₃线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式

【正确答案】

当a=b≠0时，对矩阵(A，β)施以初等行变换，有

(A，β)→

r(A)=r(A，β)=2，方程组(*)有无穷多解，其全部解为

k₁=1-，k₂=+c，k₃=c，其中c为任意常数。

β可由α₁，α₂，α₃线性表示，但表示式不唯一，其表示式为

β=

【答案解析】