问答题
α
1
=(1，0，0，1)
T
，α
2
=(1，1，0，0)
T
，α
3
=(0，2，-1，-3)
T
，α
4
=(0，0，3，a)
T
，β=(1，b，3，2)
T
，
(Ⅰ)a取什么值时α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关？此时求α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出。
(Ⅱ)在α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关的情况下，b取什么值时β可用α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表示？写出一个表示式。
【正确答案】正确答案：两个小题都关系到秩，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关→r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)＜4；β可用α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关→r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，β)=r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，因此应该从计算这两个秩着手，以α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，β为列向量构造矩阵(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，β)，然后用初等行变换把它化为阶梯形矩阵：(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，β)
【答案解析】