计算题
20.假定消费者的收入为m，他要消费两种商品1和2，其价格分别为P1和P2。这个消费者的效用函数为U(x1，x2)=x12+4x22，其中x1和x2分别为这两种商品的消费量，请计算消费者的消费决策。(2012年中山大学80l经济学)
【正确答案】先判断无差异曲线的形式，由效用函数U(x1，x2)=x12+422得
MU1=2x1
MU2=8x2
其中，边际替代率
可见随着x1的增加，边际替代率的绝对值是增加的，即最大化的二阶条件不满足，因此无差异曲线具有凹偏好，在这种情况下最优选择为角点解，消费者会把所有的收入用于一种商品的消费上。所以不能用一般的拉格朗日求条件极值的数学方法求效用最大化时两种商品的数量，不能根据消费者均衡条件
去求效用最大化时的消费组合，而必须用图形进行分析说明，角点解条件下效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得。
计算可得，当消费者把所有的收入都用于购买商品1时，效用为
当消费者把所有的收入都用于购买商品2时，效用为
MU1=2x1
MU2=8x2
其中，边际替代率
可见随着x1的增加，边际替代率的绝对值是增加的，即最大化的二阶条件不满足，因此无差异曲线具有凹偏好，在这种情况下最优选择为角点解，消费者会把所有的收入用于一种商品的消费上。所以不能用一般的拉格朗日求条件极值的数学方法求效用最大化时两种商品的数量，不能根据消费者均衡条件
去求效用最大化时的消费组合，而必须用图形进行分析说明，角点解条件下效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得。计算可得，当消费者把所有的收入都用于购买商品1时，效用为
当消费者把所有的收入都用于购买商品2时，效用为【答案解析】