选择题
4.[2012年] 设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=
.
若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=( )．
.若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=( )．
【正确答案】
B
【答案解析】 注意到Q的列向量为α1，α2，α3的线性组合，首先将Q改写为P与一数字矩阵相乘的形式，再代入Q-1AQ中进行运算，即可求得正确选项．
解一 因Q=[α1+α2，α2，α3]=[α1，α2，α3]
因而Q-1AQ=
，故
仅(B)入选．
解二 用初等矩阵表示，有Q=PE12：(1)，由E12-1(1)=E12(一1)得到
Q-1AQ=[PE12(1)]-1APE12(1)=E12-1(1)P-1APE12(1)=E12(一1)P-1APE12(1)
=
解一 因Q=[α1+α2，α2，α3]=[α1，α2，α3]
因而Q-1AQ=
，故仅(B)入选．
解二 用初等矩阵表示，有Q=PE12：(1)，由E12-1(1)=E12(一1)得到
Q-1AQ=[PE12(1)]-1APE12(1)=E12-1(1)P-1APE12(1)=E12(一1)P-1APE12(1)
=