设方程组
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)将方程组(i)改写为
令
，得(i)的基础解系 α
1
=(0，-1，1，0)
T
，α
2
=(-1，0，0，1)
T
， 故方程组(i)的通解为 k
1
α
1
+k
2
α
2
，k
1
，k
2
为常数． 又将方程组(ii)改写为
令
，得(ii)的基础解系 β
1
=(0，1，0，-2)
T
，β
2
=(-2，0，1，0)
T
， 故方程组(ii)的通解为 k
1
β
1
+k
2
β
2
，k
1
，k
2
为常数． (11)联立方程组(i)和(ii)，求得的通解即为公共解
对系数矩阵A进行初等行变换，可得
令
，得(i)的基础解系 α
1
=(0，-1，1，0)
T
，α
2
=(-1，0，0，1)
T
， 故方程组(i)的通解为 k
1
α
1
+k
2
α
2
，k
1
，k
2
为常数． 又将方程组(ii)改写为
令
，得(ii)的基础解系 β
1
=(0，1，0，-2)
T
，β
2
=(-2，0，1，0)
T
， 故方程组(ii)的通解为 k
1
β
1
+k
2
β
2
，k
1
，k
2
为常数． (11)联立方程组(i)和(ii)，求得的通解即为公共解
对系数矩阵A进行初等行变换，可得
【答案解析】解析：若两个方程组都给了一般表示式，则求公共解，只需联立求通解即可．