【正确答案】 1、一1．    

【答案解析】设2阶矩阵A的两个不同特征值为λ₁，λ₂，则这两个特征值都是A的单特征值，因为属于单特征值的线性无关特征向量只有1个．故α_k是属于λ_k(k=1，2)的特征向量．于是有
Aα_k=λ_kα_k，A²α_k=λ_k²α_k(k=1，2)，
从而有 A²(α₁+α₂)=A²α₁+A²α₂=λ₁²α₁+λ₂²α₂，
由已知条件得 A²(α₁+α₂)=λ₁²α₁+λ₂²α₂=α₁+α₂，
或 (λ₁²一1)α₁+(λ₂²一1)α₂=0，
因为α₁，α₂线性无关，得λ₁²一1=0，λ₁²一1=0，→λ₁=1．λ₂=一1，或λ₁=一1，λ₂=1，
于是由特征值的性质得｜A｜=λ₁λ₂=一1．